MatLab函数interp1、interp2、interp3、interpn

【注】详情请参阅 MatLab help 文档

1. interp1

1.1 作用

对一元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。

1.2 语法

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vq = interp1(x,v,xq)
vq = interp1(x,v,xq,method)
vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)
vq = interp1(v,xq)
vq = interp1(v,xq,method)
vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
pp = interp1(x,v,method,'pp')
  • vq = interp1(x,v,xq)
    向量 x、v 分别对应样本点的自变量值、因变量值;向量 xq 为查询点的自变量值。采用线型插值计算 xq 对应的因变量值返回到向量 vq 中。

  • vq = interp1(x,v,xq,method)
    在上述语法基础上指定一元函数插值方法,其中 method 可取值有:

method 取值 说明 连续性 注意
'linear' 线型插值(默认) C0C^0 1.至少需要 2 个点
2.比最近邻点插值需要更多内存和计算时间
'nearest' 最近邻点插值 不连续 1.至少需要 2 个点
2.最低内存要求
3.最快计算时间
'next' 下一个邻点插值 不连续 1.至少需要 2 个点
2.内存要求和计算时间与 'nearest' 相同
'previous' 上一个邻点插值 不连续 1.至少需要 2 个点
2.内存要求和计算与 'nearest' 相同
'pchip' 保形分段三次插值 C1C^1 1.至少需要 4 个点
2.比 'linear' 需要更多内存和计算时间
'cubic' / 'v5cubic' 旧版本 'cubic' 同 'pchip'、'v5cubic' 为三次卷积插值;后续新版本 'cubic' 将替代 'v5cubic'(个人情况详见 MatLab 帮助文档) C1C^1 三次卷积插值要求点之间的间距必须均匀
'makima' 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 C1C^1 1.至少需要 2 个点
2.产生的波动比 'spline' 小,但不像 'pchip' 那样急剧变平
3.计算成本高于 'pchip',但通常低于 'spline'
4.内存要求与 'spline' 类似
'spline' 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2 1.至少需要 4 个点
2.比 'pchip' 需要更多内存和计算时间
  • vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)
    在上述语法基础上,指定外插策略,来计算在给定自变量值向量 x 域范围外的点。extrapolation 可取值为 extrap | 标量值,前者指定 interp1 使用与内插所用相同方法来计算落在 x 域范围外的点;后者指定落在 x 域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
    【注】若没有给出 extrapolation 参数,则默认指定以下情况:
  1. 如果指定 'pchip'、'spline' 或 'makima' 插值方法,则 extrapolation 默认值为 'extrap' 。
  2. 任何其他方法都指定在 x 范围外的点的插值函数值为 NaN 。
  • vq = interp1(v,xq)
    假定样本点坐标默认集为从 1 到 n 的数字序列,其中 n 为:
  1. 当 v 为向量,n = length(v) 。
  2. 当 v 为数组,n = size(v,1) 。
  • vq = interp1(v,xq,method)
    在上述语法基础上指定插值方法。

  • vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
    在上述语法基础上制定外插值策略。

  • pp = interp1(x,v,method,'pp')
    使用 method 插值方法返回插值后的分段多项式函数结构体 pp (可结合 ppval 函数计算查询点出的插值函数值)。

2. interp2

2.1 作用

对二元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。
【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式(可使用 meshgrid 函数创建),即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标,另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增,沿列方向为常量;y 矩阵则相反。

2.2 语法

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Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V)
Vq = interp2(V,k)
Vq = interp2(___,method)
Vq = interp2(___,menthod,extrapval)
  • Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
    向量 X、Y 为样本点的二元自变量值,向量 V 为对应的因变量值;Xq、Yq 指定查询点的自变量值。采用线性插值方法计算查询点处的插值函数值。

  • Vq = interp2(V,Xq,Yq)
    假定一个默认的样本点网格,其覆盖区域为 X=1:n 和 Y=1:m,其中 [m,n]=size(V)。

  • Vq = interp2(V)
    在上述语法默认的样本点网格 [m,n] 基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割一次,即两两相邻样本点之间取中点,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interp2(V,k)
    在上述语法基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interp2(___,method)
    在以上任一语法基础上,指定二元函数插值方法:

method 值 说明 连续性 注意
'linear' 线性插值法(默认) C0C^0 1.每个维度至少需要两个网格点
2.比 'nearest' 需要更多内存
'nearest' 最近邻插值 不连续 1.每个维度需要两个网格点
2.内存要求最低,计算速度最快
'cubic' 三次卷积插值 C1C^1 1.每个维度的网格必须有均匀间隔(各个维度间隔不要求相等)
2.每个维度至少需要 4 个点
3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间
'makima' 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 C1C^1 1.每个维度至少需要 2 个点
2.产生的波动比 'spline' 小
3.计算时间通常少于 'spline',但内存要求类似
'spline' 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2 1.每个维度至少需要 4 个点
比 'cubic' 需要更多内存和计算时间
  • Vq = interp2(___,menthod,extrapval)
    在上述语法基础上制定外插值策略,来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为 标量值,指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
    【注】若没有给出 extrapolation 参数,则默认指定以下情况:
  1. 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法,则采用与内插相同的插值方法进行外插值,并返回外插值结果。
  2. 任何其他方法,都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。

3. interp3

3.1 作用

对三元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。
【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式(可使用 meshgrid 函数创建),即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标、一个矩阵包含 y 坐标、一个矩阵包含 z 坐标。x 矩阵中的值沿第二维度(行)方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量;y 矩阵中的值沿第一维度(列)方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量;z 矩阵中的值沿第三维度方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量。

3.2 语法

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Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V)
Vq = interp3(V,k)
Vq = interp3(___,method)
Vq = interp3(___,method,extrapval)
  • Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
    向量 X、Y、Z 为样本点的三元自变量值,向量 V 为对应的因变量值;Xq、Yq、Zq 指定查询点的自变量值。采用线性插值方法计算查询点处的插值函数值。

  • Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
    假定一个默认的样本点网格,其覆盖区域为 X=1:n、Y=1:m、Z=1:p,其中 [m,n,p]=size(V)。

  • Vq = interp3(V)
    在上述语法默认的样本点网格 [m,n,p] 基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割一次,即两两相邻样本点之间取中点,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interp3(V,k)
    在上述语法基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interp3(___,method)
    在以上任一语法基础上,指定二元函数插值方法:

method 值 说明 连续性 注意
'linear' 线性插值法(默认) C0C^0 1.每个维度至少需要两个网格点
2.比 'nearest' 需要更多内存
'nearest' 最近邻插值 不连续 1.每个维度需要两个网格点
2.内存要求最低,计算速度最快
'cubic' 三次卷积插值 C1C^1 1.每个维度的网格必须有均匀间隔(各个维度间隔不要求相等)
2.每个维度至少需要 4 个点
3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间
'makima' 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 C1C^1 1.每个维度至少需要 2 个点
2.产生的波动比 'spline' 小
3.计算时间通常少于 'spline',但内存要求类似
'spline' 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2 1.每个维度至少需要 4 个点
比 'cubic' 需要更多内存和计算时间
  • Vq = interp3(___,method,extrapval)
    在上述语法基础上制定外插值策略,来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为 标量值,指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
    【注】若没有给出 extrapolation 参数,则默认指定以下情况:
  1. 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法,则采用与内插相同的插值方法进行外插值,并返回外插值结果。
  2. 任何其他方法,都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。

4. interpn

4.1 作用

对 n 元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 ndgrid 格式(与 meshgrid 略有不同,详情请参阅)。
【注】ndgrid 格式为另一种完整网格格式(可使用 ndgrid 函数创建),即元素表示矩阵区域内的网格点。X1 矩阵中的值沿第一维度方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量;X2 矩阵中的值沿第二维度方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量(第一、二维度与 meshgrid 格式不同);\cdots;Xn 矩阵中的值沿第 n 维度方向严格单调递增,沿其余维度方向为常量。

4.2 语法

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Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V)
Vq = interpn(V,k)
Vq = interpn(___,method)
Vq = interpn(___,method,extrapval)
  • Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
    向量 X1,X2,\cdots,Xn 为样本点的 n 元自变量值,向量 V 为对应的因变量值;Xq1,Xq2,\cdots,Xqn 指定查询点的自变量值。采用线性插值方法计算查询点处的插值函数值。

  • Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
    假定一个默认的样本点网格,其覆盖区域为 X1=1:N1、X2=1:N2、\cdots、Xn=1:Nn,其中 [N1, N2, \cdots, Nn] = size(V) 。

  • Vq = interpn(V)
    在上述语法默认的样本点网格 [N1, N2, \cdots, Nn] 基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割一次,即两两相邻样本点之间取中点,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interpn(V,k)
    在上述语法基础上,将每个维度上的样本点之间的间隔分割 k 次,形成更细密的优化网络,然后返回使用线性插值法计算所有网格点对应的插值函数值。

  • Vq = interpn(___,method)
    在以上任一语法基础上,指定二元函数插值方法:

method 值 说明 连续性 注意
'linear' 线性插值法(默认) C0C^0 1.每个维度至少需要两个网格点
2.比 'nearest' 需要更多内存
'nearest' 最近邻插值 不连续 1.每个维度需要两个网格点
2.内存要求最低,计算速度最快
'cubic' 三次卷积插值 C1C^1 1.每个维度的网格必须有均匀间隔(各个维度间隔不要求相等)
2.每个维度至少需要 4 个点
3.比 'linear' 需要更多内存和计算时间
'makima' 修改后的 Akima 三次 Hermite 插值 C1C^1 1.每个维度至少需要 2 个点
2.产生的波动比 'spline' 小
3.计算时间通常少于 'spline',但内存要求类似
'spline' 使用非结终止条件的三次样条插值 C2C^2 1.每个维度至少需要 4 个点
比 'cubic' 需要更多内存和计算时间
  • Vq = interpn(___,method,extrapval)
    在上述语法基础上制定外插值策略,来计算在给定自变量值向量网格域范围外的点。extrapolation 可取值为 标量值,指定落在网格域范围外的点均取对应标量值作为插值函数值。
    【注】若没有给出 extrapolation 参数,则默认指定以下情况:
  1. 如果指定 'spline' 或 'makima' 插值方法,则采用与内插相同的插值方法进行外插值,并返回外插值结果。
  2. 任何其他方法,都指定在网格域范围外的点的插值函数值为 NaN 。